题目内容
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x），0≤x≤1}\\{x-1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，如果对任意的n∈N，定义fn（x）=$\frac{f\{f[f…f（f）]\}}{n个}$，那么f2016（2）的值为（ ）（备注：里层括号内位f（x））| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
分析 利用分段函数的性质和函数的周期性求解．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x），0≤x≤1}\\{x-1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=2-1=1，
f2（2）=f（1）=0，
f3（2）=f（0）=2，
∵2016=672×3，
∴f2016（2）=f3（2）=2．
故选：B．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和函数的周期性的合理运用．
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| A． | -$\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{9}{25}$ | D． | -$\frac{9}{25}$ |