题目内容
13．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左焦点重合，则抛物线方程为y2=-8x．分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的a，b，c，可得左焦点坐标，由题意可得$\frac{p}{2}$=-2，解得p，进而得到抛物线的方程．
解答 解：抛物线y2=2px的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
可得左焦点为（-2，0），
即有$\frac{p}{2}$=-2，解得p=-4．
则抛物线的方程为y2=-8x．
故答案为：y2=-8x．
点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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20．若集合M={x|x2≤1}，N={-2，0，1}，则M∩N=（ ）
| A． | {-2，0，1} | B． | {0，1} | C． | {-2，0} | D． | ∅ |
8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右顶点为A，渐近线为l1，l2，点P为双曲线C的动点（与点A不重合），过点P作l1的平行线交l2于M，直线AP交l2于N，则|MN|=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
5．设F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 1±$\sqrt{2}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
2．已知α，β是△ABC的两锐角，且$（sinα+1）（1-\frac{1}{sinα}）＞（cosβ+1）（1-\frac{1}{cosβ}）$，则△ABC的形状为（ ）
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