题目内容
16．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，则cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值为（ ）| A． | -$\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{9}{25}$ | D． | -$\frac{9}{25}$ |
分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值．
解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
则cos（2α+$\frac{2π}{3}$）=1-2sin2（α+$\frac{π}{3}$）=1-2•$\frac{16}{25}$=-$\frac{7}{25}$，
故选：A．
点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
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6．下列计算错误的是（ ）
| A． | ${∫}_{-π}^{π}$sinxdx=0 | B． | ${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx | ||
| C． | ${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2π | D． | ${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{3}{4}$ |
4．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则$\frac{sin（2π+α）}{cos（-α）ta{n}^{2}α}$=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右顶点为A，渐近线为l1，l2，点P为双曲线C的动点（与点A不重合），过点P作l1的平行线交l2于M，直线AP交l2于N，则|MN|=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |