题目内容

在△ABC中，若b=2
2
，B=45°，则
a+b+2014c
sinA+sinC+2014sinC
=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理可得
a+b+2014c
sinA+sinB+2014sinC
=
b
sinB
，代值得答案．
解答： 解：在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得
a+b+2014c
sinA+sinB+2014sinC
=
2R(sinA+sinB+2014sinC)
sinA+sinB+2014sinC
=2R=
b
sinB
．
∵若b=2
2
，B=45°，
∴
a+b+2014c
sinA+sinB+2014sinC
=
2
2
sin45°
=
2
2
2
2
=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了正弦定理的应用，考查了三角函数的值，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，则
2
+1
 
A（填“∈”或“∉”）．
如图为喜宴中的一个形如正三棱锥的四层香槟台，搭建香槟塔时，先用10个香槟杯搭出一个等边三角形形状作为底层，然后三个香槟杯上叠一个香槟杯，向上搭建．若由上而下，把每一层的香槟杯数量组成数列{an}．
（1）观察图中的变化规律，若如上方式搭建一个n层的香槟台，则最底层香槟杯数量an应为多少？
（2）记bn=2 
2an
n+1
，求b1，b2，b3；
（3）判断数列{bn}是什么数列？并求b1+b2+b3+…+b10的值．
已知函数f（x）=ax2+bx+b-1．
（1）若b=1，求f（x）的零点；
（2）若a≠0，对任意的实数b，函数f（x）恒有相宜的两个零点，求a的取值范围．
化简下列各式：
（1）
a3
5b2
•
3
5b3
4a3
；
（2）(1-a)[(a-1)-2(-a)
1
2
]
1
2
；
（3）
(
3a2b
)2•
a
b
4ab3
．
已知f（x）=
(3-a)x+a，(x≥0)
x+1，(x＜0)
是R上的增函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
4x
4x+2
．
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
2009
）+f（
2
2009
）+…+f（
2008
2009
）的值．
设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）与g（x）的图象关于点（2，3）对称．
（1）求g（x）的解析式；  
（2）若f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．
函数f（x）=2x，对于20个数：a1，a2，…，a10；b1，b2，…，b10∈[0，1]，且满足：
10
i=1
f2(ai)=
10
i=1
f2(bi)，则
10
i=1
f(ai)•f(bi)
10
i=1
f2(ai)
的最小值是（　　）
A、
2
5
B、
4
5
C、
6
5
D、1

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