Question

11．定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（log₃π）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃$\sqrt{2}$）
• B． f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₃π）
• C． f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π）
• D． f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π）＞f（log₃$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）在R上单调递减，再根据log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$＜log₃π，可得f（log₃$\sqrt{2}$）、f（log₂$\sqrt{3}$）、f（log₃π）的大小关系．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
故函数f（x）在R上单调递减，
由于log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$＜log₃π，∴f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₂$\sqrt{3}$）＞f（log₃π），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．