题目内容

6．若s1=∫
π
2
0
cosxdx，s2=∫
2
 
1
1
x
dx，s3=∫
2
 
1
exdx 则s1，s2，s3的大小关系是（　　）
A、s2＜s1＜s3
B、s1＜s2＜s3
C、s2＜s3＜s1
D、s3＜s2＜s1
考点：定积分,不等式比较大小
专题：导数的概念及应用
分析：先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．
解答： 解：s1=∫
π
2
0
cosxdx=sinx|
 
π
2
0
=1，s2=∫
2
 
1
1
x
dx=lnx|
 
2
1
=ln2，s3=∫
2
 
1
exdx=ex|
 
2
1
=e（e-1），
∵ln2＜1＜e2-e，
∴S2＜S1＜S3，
故选：A
点评：本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题
练习册系列答案
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设集合A={x|a≤x≤a+2}，集合B={x|x＜-1或x＞3}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B=A．
（2）A∩B≠∅．
为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为
 
．
已知
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1、F2，直线l过点F1与椭圆交于A、B两点，求△ABF2面积的最大值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的图象如图所示．则函数y=f（x）的解析式为
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+θ），函数f（x）的图象关于点（
π
2
，0）对称，并在x=π处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合为
 
．
已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x2）那么方程f（x）=0的实数跟个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（
1
6
x）+f（x-5）≤0．
在如图程序框图中，如果输出的结果P∈（400，4000），那么输入的正整数N应为
 
．

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