Question

【题目】设
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在[)上为减函数，求的取值范围。

Answer 1

【答案】
（1）.

.

（2）

的取值范围为[)。

【解析】
1.对求导得
因为在处取得极值，所以即.
当时，,故从而在点处的切线方程为化简得.
2.由1得，
令
由解得
当时，故为减函数；
当时，故为增函数；
当时，故为减函数；
由在[)上为减函数，知解得
故的取值范围为[)。
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合函数单调性的判断方法(复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”)，还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键．