Question

【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（2）已知关于X的方程在内有两个不同的解,．
(1)求实数M的取值范围：
（2）证明：。

Answer 1

【答案】
（1）

=,），对称轴方程为）。

（2）

（1）m的取值范围是，（2）证明见解答。

【解析】（I）将的图像上所有点的中坐标伸长到原来的2倍（很坐标不变）得到x的图像,在将x的图像向右平移,个单位长度后得到的图像，故=,从而函数=图像的对称轴方程为）
（II）(1)=,
依题意得，在区间内有两个不同的解，当且仅当，故m的取值范围是
(2)因为是方程在区间内有两个不同的解
所以,
当时,
当时
所以
解法二：（1）同解法一
（2）1）同解法一
2）因为因为是方程在区间内有两个不同的解，
所以,
当时,,即
当时，即
所以
于是+
+