Question

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.

试题解析：（1）由，得，解得．

（2）， ，

当时， ，经检验，满足题意．

当时， ，经检验，满足题意．

当且时， ， ， ．

是原方程的解当且仅当，即；

是原方程的解当且仅当，即

于是满足题意的．综上， 的取值范围为．