题目内容
14．某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元．第几年他开始获利？（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 通过纯收入与年数n的关系f（n）=-2n2+40n-98，进而问题转化为求不等式-2n2+40n-98＞0的最小正整数解，计算即得结论；
解答 解：由题意，每年的费用支出是以12为首项、4为公差的等差数列，
∴纯收入与年数n的关系f（n）=50n-[12+16+…+（8+4n）]-98=-2n2+40n-98，
由题设知，f（n）＞0，即-2n2+40n-98＞0，
解得10-$\sqrt{51}$＜n＜10+$\sqrt{51}$，
又∵n∈N*，∴2＜n＜18，
即n=3，4，5，…，17，
故第3年开始获利；
故选：C．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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4．若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
①f（a，a）=a
②f（ka，kb）=kf（a，b）
③f（a1+a2，b1+b2）=f（a1，b1）+f（a2，b2）
④f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）
则f（x，y）=（ ）
①f（a，a）=a
②f（ka，kb）=kf（a，b）
③f（a1+a2，b1+b2）=f（a1，b1）+f（a2，b2）
④f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）
则f（x，y）=（ ）
| A． | $\frac{x-2y}{3}$ | B． | $\frac{2x+y}{3}$ | C． | $\frac{x+2y}{3}$ | D． | $\frac{2x-y}{3}$ |