题目内容
3．曲线y=x+3lnx在点（1，1）处的切线方程为4x-y-3=0．分析 利用函数的导数的几何意义，求出导数后代入该点横坐标，即可求出切线斜率．然后求出切线方程．
解答 解：曲线y=x+3lnx，
∴y′=$\frac{3}{x}$+1，
∴曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线的斜率是：4．
曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故答案为：4x-y-3=0．
点评 本题考查函数导数的基本运算，导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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9．若f（x）=2x+1，则f（-1）的值是（ ）
| A． | -1 | B． | 2 | C． | -2 | D． | 1 |
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4=5，则S6=（ ）
| A． | 5 | B． | 10 | C． | 15 | D． | 20 |
8．若圆C的半径为1，圆心C与点（2，0）关于直线x+y-1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y+1）2=1 | B． | （x-1）2+（y-1）2=1 | C． | （x+1）2+（y+1）2=1 | D． | （x+1）2+（y-1）2=1 |
12．央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．
（1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
（相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
| x | 4 | 5 | 7 | 8 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
（相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）
13．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow b$=（2，-1），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则cos2θ+sin2θ=（ ）
| A． | -$\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |