Question

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为S=accos B.

(1)若c=2a,求角A,B,C的大小;

(2)若a=2,且≤A≤,求边c的取值范围.

Answer 1

解:由三角形面积公式及已知得S=acsin B=accos B,

化简得sin B=cos B,

即tan B=,

又0<B<π,

故B=.

(1)由余弦定理得,b²=a²+c²-2accos B=a²+4a²-2a²=3a²,

∴b=a.

∴a∶b∶c=1∶∶2,

知A=,C=.

(2)由正弦定理得=,

即c==,

由C=-A,

得c===+1,

又由≤A≤,知1≤tan A≤,故c∈[2,+1].