Question

已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以,为一组基底来表示++.

Answer 1

解:由题知=(1,3),=(2,4),=(-3,5),=(-4,2),=(-5,1),

∴++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)

=(-12,8).

又,为平面内不共线的向量,

故根据平面向量基本定理,一定存在实数m,n,

使得++=m·+n·,

∴(-12,8)=m(1,3)+n(2,4),

也就是(-12,8)=(m+2n,3m+4n),

可得

解得

∴++=32-22.