题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=4，则
a
•
b
的最大值为（　　）
A、1B、2C、4D、8
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
a
•
b
≤|
a
||
b
|当且仅当
a
，
b
同向共线时取等号，用
b
=m
a
（m≥0），利用|
a
+
b
|=4，求出
a
•
b
的表达式，从而求出
a
•
b
的最大值．
解答： 解：∵
a
•
b
≤|
a
||
b
|当且仅当
a
，
b
同向共线时取等号，
设
b
=m
a
，（m≥0），
由|
a
+
b
|=4得（1+m）|
a
|=4，即|
a
|=
4
1+m
；
∴
a
•
b
=m|
a
|2=
16m
1+2m+m2
；
当m=0时，
16m
1+2m+m2
=0；
当m＞0时，
16m
1+2m+m2
=
16
1
m
+m+2
≤
16
2
1
m
•m
+2
=4，当且仅当m=1时取“=”；
∴
a
•
b
的最大值是4．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时根据平面向量的数量积的定义与性质，结合基本不等式进行解答，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是
 
．
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
 
．
已知cosα=-
1
3
，
 
 
α∈（0，π），则cos2α=
 
．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数λ的值．
下列选项正确的是（　　）
A、映射一定是函数
B、一一映射一定是函数
C、函数一定是一一映射
D、函数一定是映射
已知两个数的等差中项是6，等比中项是10，则以这两个数为根的一元二次方程是（　　）
A、x2+6x+10=0
B、x2-12x+10=0
C、x2-12x+100=0
D、x2+12x+100=0
要得到y=-x2+2x+3的图象，只需将y=-x2的图象经过怎样平移（　　）
A、向左平移1个单位，再将所得图象向上平移4个单位
B、向右平移1个单位，再将所得图象向下平移4个单位
C、向左平移1个单位，再将所得图象向下平移4个单位
D、向右平移1个单位，再将所得图象向上平移4个单位
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，
b
=（
3
，-1），若
a
∥
b
，则θ=（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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