Question

在数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，则

lim

n→∞

S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的极限

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用裂项法求和，再求极限，

解答： 解：a_n=

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

[（

1

n

-

1

n+1

）-（

1

n+1

-

1

n+2

）]，
∴S_n=

1

2

[（1-

1

n+1

）-（

1

2

-

1

n+2

）]=

1

2

（

1

2

-

1

n+1

+

1

n+2

），
∴

lim

n→∞

S_n=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查数列的极限，考查裂项法求和，裂项法求和是关键．