Question

15．某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：

x（万元）	1	4	5	6
y（万元）	30	40	60	50

现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析．
（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；
（2）假如2014年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y．
（3）根据公式R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，计算相关指数R²．

Answer 1

分析 （1）首先做出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；
（2）由已知得x=10时，y=5×10+25=75（万元）；
（3）直接根据相关指数公式进行求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1+4+5+6}{4}$=4，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50}{4}$=45
$\sum_{i=1}^{4}$x_i•y_i=790，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=78$（4分）
∴$\widehat{b}$=$\frac{790-4×4×45}{78-4×{4}^{2}}$=5，$\widehat{a}$=45-5×4=25（8分）
∴所求回归直线方程为y=5x+25．（10分）
（2）由已知得x=10时，y=5×10+25=75（万元）
∴可预测该年的销售量为75万元．               （13分）
（3）R²=1-$\frac{0+25+100+25}{225+0+25+100}$=$\frac{4}{7}$． （15分）

点评 本题重点考查了线性回归直线方程及其求解，相关指数的计算等知识，属于中档题．考查运算求解能力．