Question

一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．
（1）求摸出的两个球中有1个白球和一个红球的概率；
（2）用ξ表示摸出的两个球中的白球个数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）运用排列组合知识求解个数，再运用古典概率知识求解，
（2）求出可能取的值ξ=0，1，2，再分别求出概率，列出分布列，运用数学期望公式求解．

解答： 解：一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，
从中摸出2个球，有

C

2 5

=10中情况，
（1）设摸出的两个球中有1个白球和一个红球的事件为A
∵

C

1 3

×C

1 2

=6中情况，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

即摸出的两个球中有1个白球和一个红球的概率为

3

5

，
（2）用ξ表示摸出的两个球中的白球个数，
∵ξ=0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 2 2

10

=

1

10

，P（ξ=1）=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 3

10

3

10

ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

即ξ的 数学期望为：0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

点评：本题考察了古典概率的求解，以及分布列，数学期望的求解．