题目内容
函数f（x）与g（x）=（
）x的图象关于直线y=x对称，则f（4x-x2）的单调递增区间为（ ）
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| A、（-∞，2） |
| B、（0，2） |
| C、（2，4） |
| D、（2，+∞） |
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由条件求得f（4x-x2）=log
（4x-x2），令t=4x-x2＞0，求得0＜x＜4，故f（4x-x2）的定义域为（0，4），本题即求函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间．
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再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间．
解答：
解：由题意可得函数f（x）与g（x）=(
)x 的互为反函数，故f（x）=log
x，
f（4x-x2）=log
（4x-x2）．
令t=4x-x2＞0，求得0＜x＜4，
故f（4x-x2）的定义域为（0，4），
个本题即求函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间为（2，4），
故选：C．
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f（4x-x2）=log
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令t=4x-x2＞0，求得0＜x＜4，
故f（4x-x2）的定义域为（0，4），
个本题即求函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数f（4x-x2）在（0，4）上的减区间为（2，4），
故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，函数与它的反函数图象间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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C、
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-
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A、
| ||||
B、
| ||||
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