Question

14．观察下列等式：3²=5²-4²，5²=13²-12²，7²=25²-24²，9²=41²-40²，…照此规律，第n个等式为（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²．

Answer 1

分析 观察发现，右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子．

解答 解：根据规律，设第n个式子是x²-y²=（2n+1）²，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=（2n+1）^{2}}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，
解得x=2n²+2n+1，y=2n²+2n，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
故答案为：（2n+1）²=（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²．

点评 本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．