Question

6．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为208．

Answer 1

分析 从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，即可得出结论．

解答 解：从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，
所以当n为奇数时，所求数为[1+2+3+…+（n-1）]+3=$\frac{n（n-1）}{2}+3$，
当n为偶数时，所求数为$（1+2+3+…+n）-2=\frac{n（n+1）}{2}-2$．
n=20时，所求数为$\frac{20×21}{2}$-2=208，
故答案为：208．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．