Question

设函数f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

，在区间[-

π

2

，

π

2

]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A、1＜a＜2
• B、

  3

  2

  ＜a＜2
• C、1＜a≤

  3

  2

• D、

  3

  2

  ≤a＜2

Answer 1

考点：函数单调性的性质,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：若f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

在区间[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，则每一段上均为增函数，且在x=

π

6

时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围

解答： 解：若函数f（x）=

(2-a)sinx- 1 4 ， x∈[- π 2 ， π 6 ] loga(x- π-6 6 )， x∈( π 6 ， π 2 ]

，在区间[-

π

2

，

π

2

]上单调递增，
则

2-a＞0 a＞1 1 2 (2-a)- 1 4 ≤0

，
解得：1＜a≤

3

2

，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．