题目内容

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、 $数学公式$ 、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用一次函数的解析式的求法，求得分段函数f（x）的函数解析式，进而求得函数y=xf（x）（0≤x≤1）的函数解析式，最后利用定积分的几何意义和微积分基本定理计算所求面积即可
解答：依题意，当0≤x≤ $\text{[math]}$ 时，f（x）=2x，当 $\text{[math]}$ ＜x≤1时，f（x）=-2x+2
∴f（x）= $\text{[math]}$
∴y=xf（x）= $\text{[math]}$
y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x³ $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ +x²） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法，定积分的几何意义，利用微积分基本定理和运算性质计算定积分的方法，属基础题

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