Question

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范围为

（1，3]

．

Answer 1

分析：先利用图象，将所求不等式等价转化为对数不等式组或指数不等式组，再利用指数函数与对数函数的性质解不等式组即可得所求不等式的解集

解答：解：由图可知，x≤1时，f（x）≥0，x＞1时，f（x）＜0
   f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0
?

f(log2(x-1))≥0 f(2-x2-1)≥0

或

f(log2(x-1))≤0 f(2-x2-1)≤0

?

log2(x-1)≤1 2-x2-1≤1

或

log2(x-1)≥1 2-x2-1≥1

?

0＜x-1≤2 -x2-1≤0

或

x-1≥2 -x2-1≥0

?

1＜x≤3 x∈R

或

x≥3 x∈∅

?1＜x≤3
故答案为（1，3]

点评：本题考查了利用函数图象解不等式，指数函数与对数函数的性质，简单的指数、对数不等式的解法