题目内容
已知函数y=f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),那么当x>0时,f(x)=
-x(1+x)
-x(1+x)
.分析:由函数是偶函数得f(-x)=f(x),将所求区间转化到已知区间上,代入到x<0时f(x)的表达式,即得x>0时f(x)的解析式.
解答:解:∵函数y=f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x);
∵当x<0时,f(x)=x(1-x),
∴当x>0时,-x<0,
∴f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x);
∴f(x)=f(-x)=-x(1+x).
故答案为:-x(1+x).
∴f(-x)=f(x);
∵当x<0时,f(x)=x(1-x),
∴当x>0时,-x<0,
∴f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x);
∴f(x)=f(-x)=-x(1+x).
故答案为:-x(1+x).
点评:本题利用函数奇偶性的性质,考查了函数解析式的求法,是人教版必修一教材题目,属于基础题.
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