题目内容

已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。    
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；  
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；   
 （Ⅲ）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。
解：（Ⅰ）由，得，  
由直线l：x-y+2=0与圆相切得，
所以，
所以椭圆的方程是。   
（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|，
即动点M到定点F2的距离等于它到直线l1：x=-1的距离，
由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。   
（Ⅲ）由（Ⅰ），得圆O的方程是，
直线m的方程是，
设，
由得，    
则，  
由得，     ①
因为△ORS是钝角三角形，
所以，
即
，
所以，                 ②
由A、R、S三点不共线，知k≠0，                 ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是。
练习册系列答案
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（本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

 
已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
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（1）求椭圆C1的方程；
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（1）求椭圆C1的方程；
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