题目内容
（本小题满分13分）已知椭圆C1：
的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
………………2分
由直线
所以椭圆的方程是
…………………4分
（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。
…………8分
（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是
设
得
则
……………9分
由
①…………10分
因为
所以
②……12分
由A、R、S三点不共线，知
。
③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是……13分
考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用，即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.
练习册系列答案
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和