题目内容

（本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，     求直线m的斜率k的取值范围．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由              ………………2分

由直线

所以椭圆的方程是                      …………………4分

（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。     …………8分

（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是

设

得 

则                 ……………9分

由     ①…………10分

因为

所以                                          ②……12分

由A、R、S三点不共线，知。                       ③

由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是……13分

考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系

点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用，即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.

 

练习册系列答案
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（Ⅱ）求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[来源:KS5

 

 

 

 

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（本小题满分13分）

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