Question

已知双曲线

x2

3

-

y2

b2

=1两个焦点为分别为F₁，F₂，过点F₂的直线l与该双曲线的右支交于M，N两点，且△F₁MN是以N为直角顶点的等腰直角三角形，则S△F1NM为（　　）

• A、18

  2

• B、12

  2

• C、18
• D、12

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|NF₁|=|NM|=m，则|MF₁|=

2

m，再利用双曲线的定义，求出m-2a+

2

m-2a=m，即4a=

2

m，由于a²=3，运用三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：设|NF₁|=|MN|=m，
则|MF₁|=

2

m，
由双曲线的定义，
可得|NF₂|=m-2a，|MF₂|=

2

m-2a，
∵|NM|=|NF₂|+|MF₂|=m，
∴m-2a+

2

m-2a=m，
∴4a=

2

m，
由于a²=3，
则S△F1NM=

1

2

m²=

1

2

×8×3=12．
故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，考查勾股定理和三角形的面积公式，考查运算能力，属于基础题．