题目内容
已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=
sin（ωx+
），由2015≥
•
求得ω的最小值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
解答：
解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，
又∵f（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+
），则2015≥
•
，
∴ω≥
，
则ω的最小值为：
，
故选：B．
又∵f（x）=sinωx+cosωx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
∴ω≥
| π |
| 2015 |
则ω的最小值为：
| π |
| 2015 |
故选：B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：用二分法求函数f（x）=x2+3x-1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（ ）
| A、（0，1），f（1） |
| B、（0，0.5），f（0.25） |
| C、（0.5，1），f（0.75） |
| D、（0，0.5），f（0.125） |