Question

求下列函数的定义域和值域
（1）y=

2+x

3-x

；
（2）y=x-

2x+1

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据y=

2+x

3-x

，分母不为0，求出定义域，再用y表示x，求出值域y的取值范围；
（2）根据y=x-

2x+1

，二次根式被开方数大于或等于0，求出定义域，再利用换元法求出y的取值范围．

解答： 解：（1）∵y=

2+x

3-x

，∴3-x≠0，∴x≠3；
又∵y=

2+x

3-x

，∴x（1+y）=3y-2，
∴1+y≠0，∴y≠-1；
∴函数y的定义域是{x|x≠3}，值域是{y|y≠-1}；
（2）∵y=x-

2x+1

，∴2x+1≥0，∴x≥-

1

2

；
设t=

2x+1

，∴t≥0，∴x=

t2-1

2

，
∴y=f（t）=

t2-1

2

-t=

1

2

（t-1）²-1≥

1

2

×（0-1）²-1=-

1

2

；
∴函数y的定义域是{x|x≥-

1

2

}，值域是{y|y≥-

1

2

}．

点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，解题时应根据函数的解析式求出自变量的取值范围是定义域，函数值的取值范围是值域，是基础题．