Question

9．（1）若以连续抛两次骰子分别得到的点数m，n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P落在圆x²+y²=16内的概率；
（2）已知函数f（x）=ax²+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

Answer 1

分析 （1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x²+y²=16内，列举出落在圆内的情况共有8种结果，求比值得到结果．
（2）是几何概型，确定a，b∈[0，4]，表示面积为16的正方形区域，满足f（1）＞0且f（-1）＜0成立，落在正方形区域内的面积为6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，即可求出概率．

解答 解：（1）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，
而满足条件的事件是点P落在圆x²+y²=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，
根据古典概型概率公式得到P=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$；
（2）a，b∈[0，4]，表示面积为16的正方形区域，
∵f（1）＞0且f（-1）＜0成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1＞0}\\{a-b-1＞0}\end{array}\right.$，落在正方形区域内的面积为6-$\frac{1}{2}×1×1$-$\frac{1}{2}×3×3$=11，
∴f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率为$\frac{11}{16}$．

点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确区分两种概型是关键．