Question

1．直线y=a分别与曲线y=3x+2，y=2x+Inx交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 设A（x₁，a），B（x₂，a），则3x₁+2=2x₂+lnx₂，表示出x₁，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．

解答 解：设A（x₁，a），B（x₂，a），则3x₁+2=2x₂+lnx₂，
∴x₁=$\frac{1}{3}$（2x₂+lnx₂-2），
∴|AB|=x₂-x₁=$\frac{1}{3}$（x₂-lnx₂）+$\frac{2}{3}$，
令y=$\frac{1}{3}$（x-lnx）+$\frac{2}{3}$，则y′=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{x}$），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为1，
故选：B．

点评 本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．