Question

19．数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n+1）•3^n-1，则{a_n}的前7项和S₇为（　　）

• A． 3⁶
• B． 7×3⁷
• C． -7×3⁷
• D． 14×3⁷

Answer 1

分析 通过S_n=3•1+5•3+7•3²+…+（2n+1）•3^n-1与3S_n=3•3+5•3²+…+（2n-1）•3^n-1+（2n+1）•3ⁿ错位相减、计算即得结论．

解答 解：记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n=3•1+5•3+7•3²+…+（2n+1）•3^n-1，
3S_n=3•3+5•3²+…+（2n-1）•3^n-1+（2n+1）•3ⁿ，
两式错位相减得：-2S_n=3+2（3+3²+…+3^n-1）-（2n+1）•3ⁿ
=3+2•$\frac{3（1-{3}^{n-1}）}{1-3}$-（2n+1）•3ⁿ
=-2n•3ⁿ，
∴S_n=n•3ⁿ，
∴S₇=7•3⁷，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．