题目内容
10．已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=3，对任意正数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），猜想y=f（x）的表达式为（ ）| A． | f（x）=2x | B． | $f（x）=\frac{3}{8}x$ | C． | f（x）=log2x | D． | f（x）=3 |
分析 对各选项进行验证得出答案．
解答 解：对于A，f（8）=28≠3，故A不正确；
对于B，f（x1x2）=$\frac{3{x}_{1}{x}_{2}}{8}$，而f（x1）+f（x2）=$\frac{3{x}_{1}}{8}$+$\frac{3{x}_{2}}{8}$=$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}）}{8}$，
与对任意正数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），矛盾，故B不正确；
对于C，f（x）的定义域为（0，+∞），f（8）=log28=3，
f（x1x2）=log2（x1x2），而f（x1）+f（x2）=log2x1+log2x2=log2（x1x2），
∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故C正确；
对于D，f（x1x2）=3，f（x1）+f（x2）=3+3=6．故D不正确；
故选C．
点评 本题考查了基本初等函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100～110的学生数有21人．（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n；
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\;\hat α=\overline v-\hat β\overline u$．