Question

11．已知$f（x）=\sqrt{{x^2}+x-2}$的定义域为$A\;，\;\;g（x）=\sqrt{\frac{2x+6}{3-x}}+{（{x+2}）^0}$的定义域为B，求A∩B．

Answer 1

分析 运用二次不等式解法化简集合A，运用分式不等式和零指数幂底数不为0，化简集合B，再由交集定义，即可得到所求．

解答 解：A={x|x²+x-2≥0}={x|x≥1或x≤-2}，
B={x|$\frac{2x+6}{3-x}$≥0，且x+2≠0}={x|-3≤x＜3且x≠-2}，
则A∩B={x|1≤x＜3或-3≤x＜-2}．

点评 本题考查集合的交集的求法，注意运用偶次根式和零指数幂的概念，考查运算能力，属于中档题．