设函数.若不存在.使得与同时成立.则实数的取值范围是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

a≤7

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已知函数f（x）=e^{λx+（1-λ）a}-λe^x，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|

-1|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
（III）设λ₁，λ₂∈（0，+∞），且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：a1λ1a2λ2≤λ₁a₁+λ₂a₂．

已知函数f（x）=ax²+ax-4（a∈R）．
（1）若函数f（x）恰有一个零点，求a的值；
（2）若对任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围；
（3）设函数g（x）=（a+1）x²+2ax+2a-5，是否存在实数a，使得当x∈（-2，-1）时，函数g（x）的图象始终在f（x）图象的上方，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

（2014•泸州一模）已知函数f(x)=

+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=-2x³+3（a+2）x²+6x-6a-4a²，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ）当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；
（Ⅲ）设函数g（x）=

F(x)-6x2+6(a-1)x•ex，x≤1

e•f(x)， x＞1

（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

设函数，f（x）=x²-alnx，g（x）=x²-x+m，令F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）当m=0，x∈（1，+∞）时，试求实数a的取值范围使得F（x）的图象恒在x轴上方
（Ⅱ）当a=2时，若函数F（x）在[1，3]上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围
（Ⅲ）是否存在实数a的值，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

某市环保局为贯彻十七大报告提出加大保护环境力度方针．调查了该市水泥厂的污染情况，调查发现，水泥厂的烟囱向其他周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A，B两座水泥厂烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数均为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．