题目内容

8．某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是$\frac{1}{2}$．

分析 根据题意，由列举法可得所有可能的班车通过顺序的情况，分析可得小杰坐上优等车的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：根据题意，所有可能的班车通过顺序的情况为（优、中、差），（优、差、中），（中、优、差），（中、差、优），（差，中，优），（差，优，中），共6种；
其中小杰坐上优等车的情况有（中、优、差），（中、差、优），（差，优，中），共3种；
则其概率为$\frac{1}{2}$
故答案为$\frac{1}{2}$

点评 本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法分析出班车通过的全部顺序与可以乘上优等车的情况．

练习册系列答案
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9．在第十六届广州亚运会上，某项目的比赛规则为：由两人（记为甲和乙）进行比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞0.5），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求实数p的值；
（Ⅱ）如图为统计比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件；
（Ⅲ）设ζ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？

若数列，，，，，……，则是这个数列的第（ ）项

A．8 B．9 C．10 D．11
3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线ρsinθ=1与ρ=4sinθ相交所得的弦长为$2\sqrt{3}$．
13．如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋$\frac{2π}{3}$到OD，连PD交圆O于点E，则PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
20．已知△ABC的三边长分别为5，6，7，点O是△ABC三个角分线的交点，若BC=7，则△OBC的面积为$\frac{7\sqrt{6}}{3}$．
17．如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求点A到平面DMF的距离．
18．设集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x＜b}，若A⊆B，则b的取值范围是（　　）
A．b≤2B．b≤5C．b≥2D．b≥5

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