Question

求函数y=

6

cosx-

2

sinx在[0，π]上的最值和单调增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简函数的解析式为-2sin（x-

π

6

），通过x的范围，利用正弦函数的值域求出最值，利用正弦函数的单调减区间求出函数的增区间．

解答： 解：函数y=

6

cosx-

2

sinx=-2

2

sin（x-

π

6

），∵x∈[0，π]，∴x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]．
sin（x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，∴y∈[-2

2

，

2

]，
函数的最大值为

2

，最小值为-2

2

．
由2kπ+

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+π，k∈z，可得 2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

7π

6

，k∈z，
k=0时，单调增区间为：[

2π

3

，

7π

6

]．
函数在[0，π]上的单调增区间为：[

2π

3

，π]．

点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，是解题的关键．