题目内容
已知A、B、C是椭圆
+
=1上的三个动点，若右焦点F是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| A、9 | B、7 | C、5 | D、3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先由椭圆的标准方程确定椭圆的右焦点坐标，离心率和长半轴长，再由已知向量式知F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得A、B、C三点横坐标的和，最后利用椭圆焦半径公式计算角半径的和即可．
解答：
解：椭圆
+
=1的右焦点为F坐标为（2，0），离心率e=
，长半轴a=3
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得x1+x2+x3=6
由椭圆的第二定义得|FA|+|FB|+|FC|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×3-
×6=5
故选：C．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得x1+x2+x3=6
由椭圆的第二定义得|FA|+|FB|+|FC|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×3-
| 2 |
| 3 |
故选：C．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，重心坐标公式及其向量表示，椭圆第二定义及其焦半径公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足（1-i）z=|3-4i|，则z的实部为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
“所有9的倍数都是3的倍数，369是9的倍数，故369是3的倍数”，上述推理（ ）
| A、小前提错 | B、结论错 |
| C、大前提错 | D、正确 |
某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（ ）
| A、120 | B、160 |
| C、140 | D、100 |
sin（-930°）的值是（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ）
| A、8 | B、7 | C、4 | D、3 |
设集合A={x|-x2-3x＞0}，B={x|2x＜
}，则A∩B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0+∞） |
| B、（-3，-1） |
| C、（-3，0） |
| D、（-∞，-1） |
已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点A（3，-4），则sin（2θ+
）的值为（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、1 |