Question

9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是7+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，可得该几何体为三棱锥，底面ABC为等腰三角形，底边AB=2，高CD=2，侧棱PA⊥底面ABC，PA=2．然后求解三角形得答案．

解答 解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为三棱锥，底面ABC为等腰三角形，底边AB=2，高CD=2，
侧棱PA⊥底面ABC，PA=2．
在等腰三角形ABC中，由CD=2，AD=1，得AC=BC=$\sqrt{5}$，
PB=2$\sqrt{2}$，PC=3．
在△PBC中，可得cos∠PBC=$\frac{5+8-9}{2×\sqrt{5}×2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∴sin∠PBC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
则三棱锥的表面积为S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$×$\sqrt{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=7+$\sqrt{5}$．
故答案为：7+$\sqrt{5}$．

点评 本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．