Question

12．（1）如果$cos（π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈（0，π]，求x的值
（2）已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）根据诱导公式化简和特殊三角函数值可得x的值
（2）利用弦化切的思想即可求解．

解答 解：（1）由$cos（π-x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
可得：cosx=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
∵x∈（0，π]，
∴x=$\frac{5π}{6}$．
（2）∵tanα=2，
∴2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα-2}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×4-6-2}{1+4}=0$．

点评 本题考查了诱导公式化简和特殊三角函数值计算，弦化切的思想的运用．属于基础题．