Question

已知函数f（x）使得3f（x-1）-f（1-x）=2x-1成立，则f（x）=（　　）

• A、f（x）=2x
• B、f（x）=

  1

  2

  x
• C、f（x）=

  1

  2

  x+

  1

  2

• D、f（x）=

  1

  2

  x-

  1

  2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：赋值法，分别令令x=x+1，x=-x+1，代入到3f（x-1）-f（1-x）=2x-1得3f（x）-f（-x）=2x+1，…①3f（-x）-f（x）=-2x+1，…②，由①②构成方程组解得即可．

解答： 解：∵3f（x-1）-f（1-x）=2x-1，
令x=x+1，
则3f（x+1-1）-f[1-（x+1）]=2（x+1）-1，
∴3f（x）-f（-x）=2x+1，…①
再令x=-x+1，
则3f（-x+1-1）-f[1-（-x+1）]=2（-x+1）-1，
∴3f（-x）-f（x）=-2x+1，…②，
由①②构成方程组解得，f（x）=

1

2

x+

1

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了抽象函数的应用，本题的关键是构造方程组，属于中档题．