Question

已知数列中，。
若是函数的一个极值点。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：对于任意正整数，
都有；
（3）若，证明：

Answer 1

（1）    （2）（3）证明见答案

（1），
所以。
整理得：。
当时，是常数列，得；
当时，是以为首项，为公比的等比数列，所以

由上式得，
即，所以。
又，当时上式仍然成立，故。
（2）。因为，
所以，即。从而，，于是

（3）且，所以

因为，
所以，从而原命题得证。