题目内容
(满分13分)已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）记在区间
上的最小值为
令
；
①如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；
②求证：
。
（1）求
的单调区间；（2）记
在区间上的最小值为令；①如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；②求证：
。
的单调递增区间为
，的单调递增区间为（0，+
），
解：（I）因为
，所以函数定义域为
，且
。
由
得
，的单调递增区间为；
由
<0得
，的单调递增区间为（0，+）.
(II) 因为在
上是减函数，所以
则
.
①：
>
又lim
,
因此
，即实数c的取值范围是.
② ： 由① 知
③
因为[
]2
所以
＜
(n
N*),
则
＜
，所以函数定义域为，且。由
得，的单调递增区间为；由
<0得，的单调递增区间为（0，+）.(II) 因为
在上是减函数，所以则
.①：
>
又lim
,因此
，即实数c的取值范围是.② ： 由① 知
③因为[
]2所以
＜(nN*),则
＜ 
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中，
是其前
项和，且
成等比数列.
；
，求等差数列
中，
。
是函数
的一个极值点。
，求证：对于任意正整数
，
；
，证明：
满足
，且
，
．
，
，
；
为等差数列，求实数
的值；
项和
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
的前
项和为
，且
，
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
，
，
，
成等差数列，
成等比数列，
的最小值是（ ）
项的和
等于（ ）
中，公差
，前
项的和
，
=_____________