Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且lnS_n，ln

Sn-an+1

2

，ln（1-a_n）成等差数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,对数的运算性质,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得{a_n}是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，故可求得．

解答： 解：∵lnS_n，ln

Sn-an+1

2

，ln（1-a_n）成等差数列，
∴2ln

Sn-an+1

2

=lnS_n+ln（1-a_n），
（

Sn-an+1

2

）²=s_n（1-a_n），
∴(sn+an-1)2=0，
∴s_n=1-a_n，
s_n-1=1-a_n-1（n≥2），
两式作差得，a_n=a_n-1-a_n，
∴

an

an-1

=

1

2

，又a₁=

1

2

，
∴{a_n}是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，
∴a_n=

1

2

•(

1

2

)n-1=

1

2n

．
故答案为：

1

2n

．

点评：本题主要考查等差数列的性质及等比数列的定义和通项公式等知识，属于基础题．