题目内容
15．过点（2，4）作函数y=x3-2x的切线，则切线方程是y=10x-16或y=x+2．分析 设出切点坐标，运用点斜式方程求出切线方程，代入点P的坐标，解方程即可求得结论．
解答 解：设切点坐标为（m，n），
则n=m3-2m，①
∵函数y=x3-2x，
∴y′=3x2-2，k=3m2-2，
∴切线方程为y-n=（3m2-2）（x-m），
∵过点P（2，4）
∴4-n=（3m2-2）（2-m）②
∴由①②得，m=2或1．
∴k=10或1．
∴所求切线方程为y=10x-16或y=x+2，
故答案为：y=10x-16或y=x+2．
点评 本题考查了导数的几何意义和直线点斜式方程，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，还有切点的坐标，利用切点在曲线上和切线上．
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