题目内容

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2．请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点Q（x1，y1）处的切线方程为
 
．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．
解答： 解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点Q（x1，y1）处的切线方程为
x1x
a2
+
y1y
b2
=1(a＞b＞0)．
故答案为：
x1x
a2
+
y1y
b2
=1(a＞b＞0)．
点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下结论：
①DB1⊥平面ACD1；
②AD1∥平面BCC1；
③AD⊥平面D1DB；
④平面ACD1⊥平面B1D1D；
⑤AB与DB1所成的角为45°．
其中所有正确结论的序号为
 
（请把正确结论的序号都填上）．
设函数f（x）=
1+x
1-x
，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k∈N*），则f2013（2014）=
 
．
观察下列等式：
12+22=
2×(2+1)×(2×2+1)
6
；
12+22+32=
3×(3+1)×(2×3+1)
6
；
12+22+32+42=
4×(4+1)×(2×4+1)
6
；
…
根据上述规律可得
12+22+32+…+n2=
 
．
若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=1，则|
a
+
b
|=
 
．
下列命题正确的有
 

①已知A，B是椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的左右两个顶点，P是该椭圆上异于A，B的任一点，则KAP•KBP=-
3
4
．
②已知双曲线x2-
y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
PA1
•
PF2
的最小值为-2．
③若抛物线C：x2=4y的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2平分∠RQF；
④已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．
设
a
=（
3
2
，sinα），
b
=（1，
1
3
）且
a
∥
b
，则锐角α为
 
．
如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为a，落在圆盘中2分处的概率为b，落在圆盘中0分处的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则
2
a
+
1
3b
的最小值为（　　）
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3
将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，点C到达点C1，则异面直线AB与C1D所成角是（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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