Question

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．
（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：结合集合关系，找到端点的不等关系，解不等式即可．

解答： 解：（1）要使A⊆B，只要

2m-1≤-3 m+1≥4 2m-1＜m+1

，解得m∈∅；
所以若A⊆B求实数m的取值范围为∅；
（2）∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．
要使B⊆A，①B=∅满足题意，此时2m-1≥m+1，解得m≥2；
②B≠∅，要使B⊆A，只要

2m-1≥-3 m+1≤4 2m-1＜m+1

，解得-1≤m＜2；
所以若B⊆A，实数m的取值范围是m≥2或者-1≤m＜2，即m≥-1．

点评：本题考查了集合的关系，在集合关系明确的情况下，要确定端点的位置关系，从而得不等式组解之．