Question

利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：
（1）sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

；
（2）tanx≥-1．

Answer 1

考点：正切函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：作出单位圆，根据正弦线，余弦线以及正切线，即可得到结论．

解答： 解：（1）作出单位圆，则同时满足sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

的区域部分为阴影部分，此时在[0，2π]内满足条件的角x∈[0，

π

3

]，
则满足sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

的角x的集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+

π

3

}=[2kπ，2kπ+

π

3

]，k∈Z．
（2）如图①所示，过点（1，-1）和原点作直线交单位圆于P和P′，
则射线OP、OP′就是满足tanα=-1的角α的终边
∵在[0，2π）内，满足条件的∠POx=π-

π

4

=

3π

4

，
∠P′Ox=-

π

4

∴满足条件tanα=-1的角α的集合是{x|x=-

π

4

+kπ，k∈Z}，
则满足tanx≥-1的角α的集合是{x|-

π

4

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}．

点评：本题给出满足条件的角，要求利用单位圆找出角α的集合．着重考查了单位圆中的三角函数线、终边相同角的集合等知识，属于基础题．