Question

6．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若有无穷多个实数对（x，y），使得目标函数z=mx+y取得最大值，则实数m的值是（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 化简可得y=-mx+z，从而作平面区域，结合题意及图象可知-m=$\frac{1}{2}$，从而解得．

解答 解：目标函数z=mx+y可化为y=-mx+z，
由题意作平面区域如下，
∵最优解有无穷对，
∴结合图象可知，
-m=$\frac{1}{2}$，
故m=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了线性规划的问题的解法及数形结合的思想方法应用，属于中档题．