题目内容

9．已知等差数列{an}的第1项、第2项和 第7项恰好成等比数列，且这3项的和为93，求等差数列{an}的首项和公差．

分析 设等差数列{an}的首项和公差分别为a1，d．可得${a}_{2}^{2}$=a1•a7，a1+a2+a7=93，代入解出即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的首项和公差分别为a1，d．
∵${a}_{2}^{2}$=a1•a7，a1+a2+a7=93，
∴$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1（a1+6d），3a1+7d=93，
解得a1=31，d=0；或a1=3，d=12．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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